Die Goedel'schen Unvollstandigkeitssatze : Eine Gefuhrte Reise Durch Kurt Goedels Historischen Beweis (9783662542996)
Im Jahr 1931 erschien im Monatsheft fur Mathematik und Physik ein Artikel mit dem geheimnisvoll klingenden Titel UEber formal unentscheidbare Satze der Principia Mathematica und verwandter Systeme I. In dieser Arbeit hat Kurt Goedel zwei Unvollstandigkeitssatze bewiesen, die unseren Blick auf die Mathematik von Grund auf verandert haben. Goedels Satze manifestieren, dass zwischen dem Begriff der Wahrheit und dem Begriff der Beweisbarkeit eine Kluft besteht, die wir nicht uberwinden koennen. Die Mathematik fugt sich in kein formales Korsett.
Seit ihrer Entdeckung sind die Unvollstandigkeitssatze in aller Munde und eine Flut an Buchern widmet sich ihrem fulminanten Inhalt. Doch kaum ein Werk behandelt die Goedel'sche Arbeit in ihrer ursprunglichen Form - und dies hat triftige Grunde: Seine komplexen, in akribischer Prazision beschriebenen Argumentationsketten, die vielen Definitionen und Satze und die heute weitgehend uberholte Notation machen Goedels historisches Meisterwerk zu einer schwer zu lesenden Arbeit.
In diesem Buch wird Goedels Beweis aus dem Jahr 1931 detailliert aufgearbeitet. Alle Einzelschritte werden erlautert und anhand zahlreicher Beispiele verstandlich erklart. Doch dieses Buch ist mehr als eine kommentierte Fassung der historischen Arbeit. Die Beweise der Unvollstandigkeitssatze in vollem Umfang zu verstehen, bedingt, die Geschichte zu verstehen, und so versetzen zahlreiche Exkurse den Leser in die Zeit zu Beginn des zwanzigsten Jahrhunderts zuruck. Es ist die Zeit, in der die Mathematik die groesste Krise ihrer Geschichte durchlebte, die Typentheorie und die axiomatische Mengenlehre Gestalt annahmen und sich Hilberts formalistische Logik und Brouwers intuitionistische Mathematik mit offenem Visier gegenuber standen.
Die 2. Auflage ist vollstandig durchgesehen.
Stimme zur ersten Auflage:
"...eine didaktisch sehr gut gemachte Darstellung."
Prof. Dr. Matthias Homeister, FH Brandenburg
Product details
- Paperback | 356 pages
- 156 x 234 x 20mm | 517g
- 07 Mar 2017
- Springer-Verlag Berlin and Heidelberg GmbH & Co. KG
- Springer-Verlag Berlin and Heidelberg GmbH & Co. K
- Berlin, Germany
- German
- 2nd 2. Aufl. 2017 ed.
- Bibliography; 47 Illustrations, black and white
- 3662542994
- 9783662542996
- 2,400,915
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